1 . 若，则的取值范围是______．

2 . 已知函数．
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，其中，求证：．

3 . 已知函数．
(1)若过点仅能作曲线的一条切线，求的取值范围；
(2)若任意，都有，求的取值范围．

4 . 设函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：.

5 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.

6 . .已知双曲线的一条渐近线的方程为，左、右焦点分别为，，直线过定点P，且在双曲线C上，M为双曲线上的动点，则的最小值为____________.

7 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

8 . 设函数．
(1)若，过点作曲线的切线，求切点的坐标；
(2)若在区间上单调递增，求整数的最大值．

9 . 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．

10 . 如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面ACF；
②存在点P，使得直线平面ACF；
③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；
④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.
其中所有真命题的序号（       ）

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④