高中数学综合库练习题及答案-高中数学竞赛-较易-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

向量模的坐标表示

真题名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

1 . 已知向量

，则

A．	B．2
C．5	D．50

2019-06-09更新 | 27256次组卷 | 82卷引用：新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题

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2013高二·全国·竞赛

单选题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数导数的运算法则求点到直线的距离

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 若点P是曲线

上任意一点，则点P到直线

的最小距离为（）．

A．

B．

C．2

D．

2024-03-14更新 | 3524次组卷 | 9卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2020·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

点与圆的位置关系求参数

真题名校

3 . 已知半径为1的圆经过点

，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A．4

B．5

C．6

D．7

2020-07-09更新 | 15663次组卷 | 128卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

4 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2368次组卷 | 12卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

特称命题的否定及其真假判断求对数函数的定义域正切函数图象的应用由已知条件判断所给不等式是否正确

名校

5 . 下列说法正确的是（）

A．“

”是“

”的充要条件

B．“

”是“

”的必要不充分条件

C．命题“

”的否定形式是“

”

D．“

”是“

”的充分不必要条件

2023-02-03更新 | 2414次组卷 | 6卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题

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2018高一上·湖南衡阳·竞赛

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据集合的包含关系求参数根据交集结果求集合或参数根据并集结果求集合或参数

名校

解题方法

数轴法解决集合运算问题

6 . 已知集合

，

．
(1)若

，求实数m的取值范围；
(2)若

，求实数m的取值范围．

2023-08-29更新 | 2268次组卷 | 10卷引用：【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2180次组卷 | 76卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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22-23高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 已知四棱锥

中，底面ABCD是正方形，

平面ABCD，

，E是PB的中点.

(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：

平面

(3)求点

到平面

的距离.

2023-07-21更新 | 2007次组卷 | 6卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

正弦定理边角互化的应用三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形

真题名校

9 . 已知

分别是

内角

的对边，

．
（1）若

，求

（2）若

，且

求

的面积．

2016-12-03更新 | 28689次组卷 | 52卷引用：陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题

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21-22高三上·江苏南通·期中

单选题 | 较易(0.85) |

由一元二次不等式的解确定参数基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 已知关于x的不等式

的解集为

，其中

，则

的最小值为（）

A．－2

B．1

C．2

D．8

2023-03-03更新 | 1794次组卷 | 23卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题

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