1 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

2 . 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的最小值；
(3)函数，证明：．

3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求证：；
(3)求的值．

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过焦点作双曲线的一条渐近线的平行线，与双曲线的另一条渐近线相交于点，直线与双曲线相交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点是椭圆上一点，,分别为椭圆的左、右焦点，，当，的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点直线和椭圆交于两点,，是否存在直线，使得与（是坐标原点）的面积比值为. 若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数，（且）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是______.

7 . 已知函数，若关于的方程有4个不同的解，，其中，则__________，的取值范围为__________.

8 . 在中，，且，是的中点，是线段的中点，则的值为（       ）

A．0

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，交两点不重合）.若，则________，若，，则的最小值为________.

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（       ）

A．

B．

C．3

D．