1 . 设集合，，，，其中，下列说法正确的是

A．对任意，是的子集，对任意，不是的子集

B．对任意，是的子集，存在，使得是的子集

C．对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集

D．对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集

2 . 设函数（其中为常数）.
（1）根据实数的不同取值，讨论函数奇偶性；
（2）若，且在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知直线 （其中为实数）过定点P，点Q在函数的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是___________．

4 . 若抛物线的焦点是F，准线是l，则经过点F和，且与l相切的圆共有

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

5 . 如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.

（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；
（2）设百米，百米，，，求山崖的长.（精确到米）

6 . 已知，，直线与函数的图像从左至右相交于点，直线与函数的图像从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是__________.

7 . 已知等轴双曲线：的右焦点为，为坐标原点，过作一条渐近线的垂线且垂足为，.
（1）假设过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点，求的值；
（2）假设过点的动直线与双曲线交于、两点，试问：在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.

8 . 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，，，若恰有个零点，则正实数的取值范围是________.

9 . 函数.
（1）根据不同取值，讨论函数的奇偶性；
（2）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若已知，. 设函数，，存在、，使得，求实数的取值范围.

10 . 如图是一个“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中是过抛物线的两条互相垂直的弦（点在第二象限），且交于点，点为轴上一点，，其中为锐角

（1）设线段的长为，将表示为关于的函数
（2）求“蝴蝶形图案”面积的最小值，并指出取最小值时的大小