1 . 在中,角、、的对边分别为、、,已知,,.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
(1)求角的大小;
(2)求的值.
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2 . 如果一个非空集合上定义了一个运算,满足如下性质,则称关于运算构成一个群.
(1) 封闭性,即对于任意的,有;
(2) 结合律,即对于任意的,有;
(3) 对于任意的,方程与在中都有解.
例如,整数集关于整数的加法()构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的,方程与都有整数解;而实数集关于实数的乘法()不构成群,因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有( )
①自然数集关于自然数的加法()构成群;
②有理数集关于有理数的乘法()构成群;
③平面向量集关于向量的数量积()构成群;
④复数集关于复数的加法()构成群.
(1) 封闭性,即对于任意的,有;
(2) 结合律,即对于任意的,有;
(3) 对于任意的,方程与在中都有解.
例如,整数集关于整数的加法()构成群,因为任意两个整数的和还是整数,且满足加法结合律,对于任意的,方程与都有整数解;而实数集关于实数的乘法()不构成群,因为方程没有实数解.
以下关于“群”的真命题有( )
①自然数集关于自然数的加法()构成群;
②有理数集关于有理数的乘法()构成群;
③平面向量集关于向量的数量积()构成群;
④复数集关于复数的加法()构成群.
A.0个; | B.1个; | C.2个; | D.3个. |
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解题方法
3 . 已知实数,记.若函数在区间上的最小值为,则的值为________ .
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解题方法
4 . 如图1所示,是水平放置的矩形,,.如图2所示,将沿矩形的对角线向上翻折,使得平面平面.(1)求四面体的体积;
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
(2)试判断与证明以下两个问题:
① 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
② 在平面上是否存在经过点的直线,使得?
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解题方法
5 . 江南某公园内正在建造一座跨水拱桥.如平面图所示,现已经在地平面以上造好了一个外沿直径为20米的半圆形拱桥洞,地平面与拱桥洞外沿交于点与点. 现在准备以地平面上的点与点为起点建造上、下桥坡道,要求:①;②在拱桥洞左侧建造平面图为直线的坡道,坡度为 (坡度为坡面的垂直高度和水平方向的距离的比);③在拱桥洞右侧建造平面图为圆弧的坡道;④在过桥的路面上骑车不颠簸.(1)请你设计一条过桥道路,画出大致的平面图,并用数学符号语言刻画与表达出来;
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
(2)并按你的方案计算过桥道路的总长度;(精确到0.1米)
(3)若整个过桥坡道的路面宽为10米,且铺设坡道全部使用混凝土.请设计出所铺设路面的相关几何体,提出一个实际问题,写出解决该问题的方案,并说明理由 (如果需要,可通过假设的运算结果列式说明,不必计算).
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6 . 已知是虚数单位,复数是纯虚数,则实数的值为________ .
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7 . 我们称如图的曲线为“爱心线”,其上的任意一点都满足方程,现将一边在x轴上,另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧.若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为,则用表示心吧面积的最大值为_______ .
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解题方法
8 . 某高中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图(如下图所示).(1)求身高不低于170cm的学生人数;
(2)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人.
① 求从这三个组分别抽取的学生人数;
② 若要从6名学生中抽取2人,求组中至少有1人被抽中的概率.
(2)将身高在,,区间内的学生依次记为,,三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人.
① 求从这三个组分别抽取的学生人数;
② 若要从6名学生中抽取2人,求组中至少有1人被抽中的概率.
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9 . 正四棱锥底面边长为2,高为3,则点到不经过点的侧面的距离为_______ .
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解题方法
10 . 在下列关于实数的四个不等式中,恒成立的是_______ .(请填入全部正确的序号)
①;②;③;④.
①;②;③;④.
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