1 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求证：当
时，
．
(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)求证：当
时，．
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名校
2 . 已知半径为
的球，在球内有一内接圆台，圆台的一个底面为球的大圆，则该圆台侧面积的最大值_________ ．
的球，在球内有一内接圆台，圆台的一个底面为球的大圆，则该圆台侧面积的最大值
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3 . 设
，其中
，则:
，其中，则:A． 相邻两个最高点之间的距离是 | B． |
C．的单调递增区间是 | D．的图象向左平移 个单位长度得到的函数图象关于 轴对称. |
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4 . 已知函数
．
(1)求的单调性；
(2)若有两个零点，求
的取值范围.
．(1)求
的单调性；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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解题方法
5 . 正方体
中，
为
的中点，
为正方体表面上一个动点，则（ ）
中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（ ）A．当在线段 上运动时， 与 所成角的最大值是 |
B．若在上底面 上运动，且正方体棱长为1， 与 所成角为 ，则点的轨迹长度是 |
C．当在面 上运动时，四面体 的体积为定值 |
D．当在棱 上运动时，存在点使 |
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名校
6 . 如图，在平行四边形ABCD中，
与
相交于
.若
，则AB的长为__________ .
与相交于.若，则AB的长为
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2024-08-04更新
|
240次组卷
|
2卷引用：广东省茂名市电白区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
7 . 已知函数
，其中实数，
，且
，则（ ）
，其中实数，，且，则（ ）A．当 时， 没有极值点 |
B．当有且仅有3个零点时， |
C．当 时， 为奇函数 |
D．当 时，过点 作曲线的切线有且只有1条 |
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解题方法
8 . 已知椭圆：
（
）的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求的方程；
(2)设
，直线
（
且
）与交于不同的两点
，
，若直线
与交于另一点
，则直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
：（）的一个顶点为，离心率为.(1)求
的方程；(2)设
，直线（且）与交于不同的两点，，若直线与交于另一点，则直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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解题方法
9 . 某同学参加趣味答题比赛，规则如下：第1次答题时，若答对则得2分，否则得1分；从第2次答题开始，若答对则获得上一次答题得分的2倍，否则得1分，该同学每次答对的概率都为
，答错的概率都为
，且每次答对与否相互独立.记第
次答题得分为
.
(1)求
；
(2)求（
）的分布列和期望；
(3)在游戏开始前，该同学有两个选择，①从第2次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.②从第1次开始，若第次得分刚好为
时，则该同学获得胜利，游戏结束.已知共有4次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大.
，答错的概率都为，且每次答对与否相互独立.记第次答题得分为.(1)求
；(2)求
（）的分布列和期望；(3)在游戏开始前，该同学有两个选择，①从第2次开始，若第
次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.②从第1次开始，若第次得分刚好为时，则该同学获得胜利，游戏结束.已知共有4次答题环节，求该同学选择哪个方案获得胜利的概率更大.
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解题方法
10 . 已知是定义域为
的偶函数，
为奇函数，当
时，
，则（ ）
是定义域为的偶函数，为奇函数，当时，，则（ ）A．当 时， |
B．当 时， |
C．在 上单调递增 |
D． |
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