3 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

4 . 已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对于恒成立，求的最大值.

5 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在时取得极值，求实数a的值；
(3)当时，求零点的个数.

6 . 已知函数．
(1)求的零点；
(2)设，．
（ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值．

7 . 若函数，则称向量为函数的特征向量，函数为向量的特征函数．
(1)若函数，求的特征向量；
(2)若向量的特征函数为，求当，且时的值；
(3)已知点，设向量的特征函数为，函数．在函数的图象上是否存在点Q，使得？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，判断函数零点的个数.

9 . 已知函数
(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值；
(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
(3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明.

10 . 已知函数，（）．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，请判断是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(3)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．