名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知点
为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切．
(1)求动点
的轨迹
的方程．
(2)已知点
问：在上是否存在点
使得
为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点
有几组（不必说明点的坐标）．
中，已知点为动点，以线段为直径的圆与轴相切．(1)求动点
的轨迹的方程．(2)已知点
问：在上是否存在点使得为等边三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请说明这样的点有几组（不必说明点的坐标）．
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2024-05-23更新
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357次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2024届高三下学期5月高考适应训练考试数学试卷
名校
解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-13更新
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1270次组卷
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5卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
解题方法
3 . 随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输
的满足
则提示“可能出现梯度消失”，满足
则提示“可能出现梯度爆炸”，其中
表示梯度消失阈值，
表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：
①
是
上的增函数；
②当
时，
，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；
③当
时，
，输入会提示“可能出现梯度消失”；
④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.
其中所有正确结论的序号是______ .
作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：①
是上的增函数；②当
时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；③当
时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；④
，输入会提示“可能出现梯度消失”.其中所有正确结论的序号是
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2023-12-18更新
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1047次组卷
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4卷引用：2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）
2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（三）北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）（已下线）专题8 函数新定义问题（过关集训）（压轴题大全）
名校
4 . 如图，在长方体
中，
，
，为
的中点，过
的平面
分别与棱
，
交于点E，F，且
，则截面四边形
的面积为______ .
中，，，为的中点，过的平面分别与棱，交于点E，F，且，则截面四边形的面积为
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2023-08-07更新
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904次组卷
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4卷引用：山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第一课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
5 . 已知过点
作曲线
的切线有且仅有两条，则实数的取值范围为（ ）
作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列
，其被称为斐波那契数列，满足
.某同学提出类似的数列
，满足
.下列结论正确的是（ ）
，其被称为斐波那契数列，满足.某同学提出类似的数列，满足.下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．设 的前 项和为 | D． |
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2023-05-23更新
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730次组卷
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7卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高二下学期第一次联考（3月）数学试题江西省南昌市雷式中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 微点9 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数综合训练江西省新余市分宜县第四中学等2校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省赣州市兴国县兴国中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题4.1 数列（4个考点七大题型）（1）
名校
7 . 已知圆
，则（ ）
，则（ ）| A．存在两个不同的a，使得圆C经过坐标原点 |
| B．存在两个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等 |
C．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线 平分 |
| D．存在三个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切 |
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2023-05-12更新
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430次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2023届高三三模数学试题
名校
8 . 若函数
有两个零点，则的值可以是（ ）
有两个零点，则的值可以是（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-03-24更新
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279次组卷
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4卷引用：山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知正四棱柱的体积为16，
是棱
的中点，是侧棱上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为______ ．
的体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为
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2023-03-24更新
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2173次组卷
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11卷引用：山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）空间几何体专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论在上的单调性；
(2)若
时，方程
有两个不等实根
，
，求证：
．
．(1)讨论
在上的单调性；(2)若
时，方程有两个不等实根，，求证：．
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2023-03-11更新
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1120次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）
