名校
解题方法
1 . 对于函数,若在定义域内存在实数x,满足,则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”,则实数m的最大值与最小值之和为________ .
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2 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时,设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)已知过点的直线分别交E于和,且两直线的斜率之积为1,设的中点分别为,探究轴上是否存在定点,使得,若存在,求出定点;若不存在,说明理由.
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名校
3 . 已知函数.
(1)是否存在实数,使得和在上的单调区间相同?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)已知是的零点,是的零点.
①证明:,
②证明:.
(1)是否存在实数,使得和在上的单调区间相同?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)已知是的零点,是的零点.
①证明:,
②证明:.
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2024-04-18更新
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856次组卷
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6卷引用:广东省清远市五校(清新一中、佛冈一中、南阳中学、连山中学、连州中学)2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷
4 . “数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数,对任意,定义“数”利用“数”可定义“阶乘”且和“组合数”,即对任意,,根据上述定义,以下结论正确的是( )
A. |
B.对任意 |
C.对于任意, |
D.即对任意 |
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名校
5 . 已知函数.
(1)求曲线与的公切线的条数;
(2)若,求的取值范围.
(1)求曲线与的公切线的条数;
(2)若,求的取值范围.
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2024-04-18更新
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629次组卷
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5卷引用:广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学四校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷
名校
6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在正数,使成立,求的取值范围;
(3)若,证明:对任意,存在唯一的实数,使得成立.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在正数,使成立,求的取值范围;
(3)若,证明:对任意,存在唯一的实数,使得成立.
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2024-04-18更新
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1895次组卷
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5卷引用:广东省潮州市华南师范大学附属潮州学校2023-2024学年高二下学期阶段二教学质量检测数学试卷
名校
7 . 已知抛物线C:的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于M,N两点.线段MN的中点为,C上任意一点D都满足;则抛物线的标准方程为______ .
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名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)设,请判断是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(2)当时,若对于任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
(1)设,请判断是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由;
(2)当时,若对于任意,不等式恒成立,求k的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知是圆:上一动点(为圆心),点的坐标为,线段的垂直平分线交于点,动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上任意一点,延长至,使,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点,求面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围是___________ .
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2024-04-18更新
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1576次组卷
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4卷引用:广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题(已下线)模块2专题5 函数同构 化繁为简练(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1