1 . 已知定义域为
的函数
，其导函数为
，且满足
，则（ ）
的函数，其导函数为，且满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-30更新
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517次组卷
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2卷引用：广东省中山市2023-2024学年高二下学期期末统一考试数学试卷
名校
2 . 已知函数
，定义
表示不超过
的最大整数（如
）.
(1)若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
(2)已知当
时，有唯一极大值
，此时令
. 对
，若
恒成立，求的取值范围.
，定义表示不超过的最大整数（如）.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)已知当
时，有唯一极大值，此时令. 对，若恒成立，求的取值范围.
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3 . 已知点
是圆
上一动点，点
，线段
的垂直平分线交线段
于点
.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点
的直线
分别交E于
和
，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为
，探究轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.(1)求点
的轨迹方程；(2)已知过点
的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.
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4 . “
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设
是非零实数，对任意
，定义“数”
利用“数”可定义“阶乘”
且
和“组合数”，即对任意
，
，根据上述定义，以下结论正确的是（ ）
数”在量子代数研究中发挥了重要作用.设是非零实数，对任意，定义“数”利用“数”可定义“阶乘”且和“组合数”，即对任意，，根据上述定义，以下结论正确的是（ ）A． |
B．对任意 |
C．对于任意 ， |
D．即对任意 |
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名校
5 . 已知点在圆
上，点
是直线
上一点，过点作圆
的两条切线，切点分别为、
，又设直线
分别交
轴于
，
两点，则（ ）
在圆上，点是直线上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，又设直线分别交轴于，两点，则（ ）A． 的最小值为 | B．直线 必过定点 |
C．满足 的点有两个 | D． 的最小值为 |
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6 . 为丰富同学的课余生活，学校开设了形式多样的选修课程.某班级学生进行选课，为达学分要求，每位同学需要在6个课程中任选3个.因特殊原因，有5位同学委托班长帮忙选课.已知各课程缺额人数如下表（缺额人数总和恰好为15），且甲同学要求选择C课程，乙同学要求选择E课程，其余同学无要求.
则在满足甲、乙要求的情况下，这5位同学选课的可能情况共有________ 种(用数字作答).
| 课程 | A | B | C | D | E | F |
| 缺额人数 | 0 | 3 | 4 | 2 | 1 | 5 |
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2024-04-15更新
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230次组卷
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2卷引用：广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当
时，记的最小值为
，求不等式
的解集.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)当
时，记的最小值为，求不等式的解集.
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2024-04-15更新
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660次组卷
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2卷引用：广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
8 . 一般地，设函数
在区间
上连续，用分点
将区间分成
个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于0（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线
与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：
．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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2024-04-07更新
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413次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题
广东省中山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
9 . 已知函数
，若
，
，
，则（ ）
，若，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-07更新
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2161次组卷
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11卷引用：广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题
广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）（已下线）高二下学期期中复习选择题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二下学期期中教学质量调研测试数学试题四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题（A）四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题（A）四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题（已下线）3.2 利用导数研究函数的单调性-1（已下线）2.2 函数的单调性与奇偶性-2
名校
10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当时，函数在 上一定单调递增 |
B．当 时，函数有两个零点 |
C．当 时，方程 一定有解 |
D．当 时， 在 上恒成立 |
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2024-02-11更新
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441次组卷
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3卷引用：广东省中山市一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
