名校
1 . 如图，已知扇形
的半径为2，
，点
分别为线段
上（包括线段的端点）的动点，且
，点
为
上（包括端点）的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的半径为2，，点分别为线段上（包括线段的端点）的动点，且，点为上（包括端点）的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最小值为0 | B． 的最小值为 |
C． 的最大值为4 | D．的最小值为2 |
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2 . 三棱锥P-ABC中，
是边长为3的正三角形，
，
．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）
是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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442次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次大练习数学试题
3 . 已知椭圆
经过点
，且焦距为．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
、
，点
为椭圆上异于、的动点，设
交直线
于点
，连接
交椭圆于点
，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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4 . 设数列
的前
项和为
．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若
，判断数列是否是“数列”；
(2)设
是等差数列，其首项
，公差
，且是“数列”，
①求
的值；
②设
为数列
的前项和，证明：
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若
，判断数列是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差，且是“数列”，①求
的值；②设
为数列的前项和，证明：
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名校
5 . 如图所示，在五面体
中，
都是等腰直角三角形，
，且平面
平面
，平面
平面，则下列说法正确的有（ ）
中，都是等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面，则下列说法正确的有（ ）
A．  平面 |
| B．五面体的外接球半径为2 |
C．五面体的体积为 |
D．五面体的内切球半径为 |
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为，且
中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上有三点
，直线
过点
，直线
与
轴交于
，点
为中点，
三点共线，直线
与直线
的交点为，求三角形
的面积关于
的表达式.
的焦距为，且中恰有两点在椭圆上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
上有三点，直线过点，直线与轴交于，点为中点，三点共线，直线与直线的交点为，求三角形的面积关于的表达式.
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名校
解题方法
7 . 如图，平面
，
，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（ ）
A．以 为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为 |
| B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线 |
C．若P到直线MN的距离为1，则 的最大值为 |
D．满足 的点P的轨迹是椭圆 |
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2024-05-08更新
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1534次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题
黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期阶段考试数学试题广东省梅州市2024届高三下学期总复习质检（二模）数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）数学（广东专用03，新题型结构）
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)若曲线
在
处的切线斜率为
，求
的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间
上存在零点，求证：当
时，
.
，.(1)若曲线
在处的切线斜率为，求的值；(2)讨论函数
的单调性；(3)已知
的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.
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2024-05-08更新
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463次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二下学期第一次统练数学试题
名校
解题方法
9 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于轴的线段，在直观图画成平行于
轴（由轴顺时针旋转
得到）的线段，且长度为原来的
，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系
中，正方形
的边长为
.定义如下图像变换：
表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；
表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的
倍”.经过两次变换后所得图形为
，求
的坐标；
(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，
. 记正方形进行次复合变换后所得图形为
.过
作
的垂线，垂足为
，若
恒成立，求的取值范围.
轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.
经过两次变换后所得图形为，求的坐标；(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.
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2024-05-08更新
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643次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
名校
10 . 以半径为1的球的球心
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与
轴交于
三点，
，则
的最小值为（ ）
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（ ）A． | B． | C．18 | D． |
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2024-05-08更新
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857次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
