1 . 已知函数
，曲线
在点
处切线方程为
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
，曲线在点处切线方程为．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，点
，若椭圆
上存在四个不同的点到点
的距离相等，则
的取值范围为__________ ．
的离心率为，点，若椭圆上存在四个不同的点到点的距离相等，则的取值范围为
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3 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
（斜率为正数）与由左至右交于
、
两点，连接
并延长交于点
．
(1)证明：
；
(2)当
的内切圆半径
时，求
的取值范围．
的焦点为，过点的直线（斜率为正数）与由左至右交于、两点，连接并延长交于点．(1)证明：
；(2)当
的内切圆半径时，求的取值范围．
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4 . 在等比数列
中，
，
为数列的前
项积，下列说法正确的有（ ）
中，，为数列的前项积，下列说法正确的有（ ）A． |
B． |
C．若 ，则的最大项为 |
D．若 ，则的最小项为 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，
．
(1)若点，关于原点对称，且
，求的取值范围；
(2)若点，关于
轴对称，直线
交于另一点，直线
与轴的交点
的横坐标为1，过的直线交于
，
两点．已知
，求
的取值范围．
的左焦点为，离心率为，，是上的相异两点，．(1)若点
，关于原点对称，且，求的取值范围；(2)若点
，关于轴对称，直线交于另一点，直线与轴的交点的横坐标为1，过的直线交于，两点．已知，求的取值范围．
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解题方法
6 . 设
分别为定义在
上的奇函数和偶函数，若
，则曲线
与曲线
在区间
上的公共点个数为______ ．
分别为定义在上的奇函数和偶函数，若，则曲线与曲线在区间上的公共点个数为
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7 . 已知函数
，则不等式
的解集为_________________ .
，则不等式的解集为
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8 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对
，都有
，则称函数为中心对称函数，其中
为函数的对称中心. 比如，函数
就是中心对称函数，其对称中心为
.
(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在
上的函数
为中心对称函数，求
的值；
(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；(2)若定义在
上的函数为中心对称函数，求的值；(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
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9 . 如图，已知抛物线的方程为
，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点
，已知
，
，
.
(1)求
的值；
(2)斜率为
的直线过点
，且与曲线交于不同的两点，，若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.(1)求
的值；(2)斜率为
的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.
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10 . 已知圆的直径
长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为
，且
，圆上的两点，到的距离分别为
，
，且
．若
，
，则
（ ）
的直径长为8，与相离的直线垂直于直线，垂足为，且，圆上的两点，到的距离分别为，，且．若，，则（ ）| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2024-02-12更新
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495次组卷
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4卷引用：江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷
江苏省常州市2023-2024学年高三上学期期末学业水平监测数学试卷（已下线）专题5 曲线轨迹与交点问题（已下线）专题07 直线与圆（解密讲义）四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
