1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知，，．
（1）若，证明：；
（2）对任意都有，求整数的最大值．

3 . 已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.
（1）若，比较与的大小关系；
（2）若.
①判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；
②若是数列中的某一项，写出正整数m的集合（不必说明理由）.

4 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，试写出方程根的个数.(只需写出结论)

5 . 已知函数．
（1）求曲线的斜率为2的切线方程；
（2）证明：；
（3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有．

6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：在区间上有且仅有个零点.

7 . 已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a的值；
（Ⅱ）若在处取得极大值，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，若函数有3个零点，求m的取值范围．（只需写出结论）

8 . 已知椭圆过点 ，离心率为.记椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.

9 . 某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

汽车型号	I	II	III	IV	V
回访客户（人数）	250	100	200	700	350
满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.
假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；
(3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

10 . 已知正方体记过点A且与三直线 、所成的角都相等的直线的条数为,过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为则（       ）

A．

B．

C．

D．