1 . 设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．
（I）若，，写出，的值;
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．

2 . 点P在函数y＝e^x的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（　　）

A．

B．

C．3

D．4

3 . 在直角坐标系中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆 交轴上方于两点，有下列三个结论：
① ；
②存在最大值；
③ ．
则正确结论的序号为_______.

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，一条直线与椭圆C交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：为定值．

5 . 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：函数有且只有一个零点．

6 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（3）当时，试写出方程根的个数.(只需写出结论)

7 . 已知数列满足，，，记数列的前项和为，则对任意，则①数列单调递增；②；③；④．上述四个结论中正确的是______．（填写相应的序号）

8 . 已知函数图象在处的切线与函数图象在处的切线互相平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设直线分别与曲线和交于P，Q两点，求证：|PQ|＞2．

9 . 设不等式组所表示的平面区域为，其面积为.①若，则的值唯一；②若，则的值有2个；③若为三角形，则；④若为五边形，则．以上命题中，真命题的个数是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知集合，其中，．如果集合满足：对于任意的，都有，那么称集合具有性质．
（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；
（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，；
（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．