1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

2 . 设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，，，…．
(1)写出集合中，的所有的数；
(2)求；
(3)的前项和为，求．

3 . 在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（       ）

A．在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

B．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

C．若，当二面角为直二面角时，

D．在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

4 . 已知三次函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）当时，若，求的取值范围.

5 . 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
   
①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为；
②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；
③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______.

6 . 已知椭圆C：（）经过，两点.O为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为k（）的直线l与椭圆C有两个不同的交点M，N，且直线，分别与y轴交于点S，T.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求直线l的斜率k的取值范围；
（Ⅲ）设，，求的取值范围.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.

8 . 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：
①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；
②任意相邻的两项，满足.
根据上面的信息完成下面的问题：
（i）数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；
（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.

9 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点. 求证：，两点的纵坐标之积为定值.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.