1 . 在）个实数组成的n行n列的数表中，表示第i行第j列的数，记，若∈，且两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数且，求证：为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线的斜率为-1，求实数a的值；
(2)讨论的单调区间；
(3)设函数，求证：当时，在上存在极小值.

3 . 已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，，称为的满意指数.排列为排列的生成列.
（Ⅰ）当时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；
（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列.证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.

4 . 对非空数集，，定义，记有限集的元素个数为.
（1）若，，求，，；
（2）若，，，当最大时，求中最大元素的最小值；
（3）若，，求的最小值.

5 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.

6 . 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝2x²﹣2x.若对任意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≥﹣，则m的取值范围是_____.

7 . 已知点M（x₀，y₀）为椭圆C：+y²＝1上任意一点，直线l：x₀x+2y₀y＝2与圆（x﹣1）²+y²＝6交于A，B两点，记线段AB中点为N，点F为椭圆C的左焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
（Ⅱ）证明：|FN|＝|AN|.

8 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是1，点P在该正方体的棱上.若|PA|+|PC₁|＝，则点P的个数为（       ）

A．6

B．12

C．8

D．18

9 . 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论：
   
①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为；
②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；
③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数a的取值范围.