1 . 数列满足：或.对任意，都存在，使得，其中且两两不相等.
(1)若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号；
①；②；③
(2)记.若，证明：；
(3)若，求的最小值.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数零点的个数.

3 . 已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.

4 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的零点个数；
（3）当时，求证不等式解集为空集.

5 . 已知点，点在抛物线上，过点的直线与直线垂直相交于点，，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设为正整数，集合．对于集合中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，是偶数；当不同时，是奇数．求集合中元素个数的最大值；

7 . 一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则称这个数为质数．质数的个数是无穷的．设由所有质数组成的无穷递增数列的前项和为，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于的项的和为．
（Ⅰ）求和；
(Ⅱ)判断和的大小，不用证明；
（Ⅲ）设，求证：，，使得．

8 . 已知函数．
Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；
Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．

9 . 已知函数，设在上的最大值为，
Ⅰ求的表达式；
Ⅱ是否存在实数，使得的定义域为，值域为？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

10 . 已知函数的定义域是 ，且有极值点．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：方程恰有一个实根．