1 . 已知等比数列的公比为q,前n项和为,下列结论正确的是( )
A.若,则是递增数列或递减数列 |
B.若,,则 |
C.若,则,使得, |
D.若,则有最大值 |
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解题方法
2 . 正方体中,是的中点,是线段上的一点.给出下列命题:
①平面中一定存在直线与平面垂直
②平面中一定存在直线与平面平行
③平面与平面所成的锐二面角不小于
④当点从点移动到点时,点到平面的距离逐渐增大
其中正确命题的序号是( )
①平面中一定存在直线与平面垂直
②平面中一定存在直线与平面平行
③平面与平面所成的锐二面角不小于
④当点从点移动到点时,点到平面的距离逐渐增大
其中正确命题的序号是( )
A.②③ | B.①③ | C.①④ | D.②④ |
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名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程;
(2)若函数在处取得极大值,求a的取值范围;
(3)若函数存在最小值,直接写出a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线的方程;
(2)若函数在处取得极大值,求a的取值范围;
(3)若函数存在最小值,直接写出a的取值范围.
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2023-11-15更新
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527次组卷
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4卷引用:北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆W:的焦距为4,短轴长为2,O为坐标原点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)设A,B,C是椭圆W上的三个点,判断四边形OABC能否为矩形?并说明理由.
(1)求椭圆W的方程;
(2)设A,B,C是椭圆W上的三个点,判断四边形OABC能否为矩形?并说明理由.
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2023-11-15更新
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445次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题
5 . 在数字的任意一个排列:中,如果对于,,有,那么就称为一个逆序对.记排列中逆序对的个数为.如时,在排列:3,2,4,1中,逆序对有,,,,则.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
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6 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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141次组卷
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4卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知曲线C:,下列说法正确的有________ .
①曲线C关于y轴对称;
②存在a,使得曲线C与坐标轴的交点个数为3;
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数;
④当时,直线l:与曲线C有且仅有2个交点.
①曲线C关于y轴对称;
②存在a,使得曲线C与坐标轴的交点个数为3;
③曲线C围成的区域面积是关于a的增函数;
④当时,直线l:与曲线C有且仅有2个交点.
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2023-11-15更新
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291次组卷
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4卷引用:北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市第三十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知点,圆.
(1)求圆过点的切线方程;
(2)为圆与轴正半轴的交点,过点作直线与圆交于两点、,设、的斜率分别为、,求证:为定值.
(1)求圆过点的切线方程;
(2)为圆与轴正半轴的交点,过点作直线与圆交于两点、,设、的斜率分别为、,求证:为定值.
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2023-11-14更新
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764次组卷
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4卷引用:北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在棱长为的正方体中,为线段的中点,为线段上的动点,则下列四个命题中正确命题的个数是( )
①存在点,使得 ②不存在点,使得平面
③三棱锥的体积是定值 ④不存在点,使得与所成角为
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称为“一阶比增函数”.
(1)若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2)若是“一阶比增函数”,求证:,,;
(3)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
(1)若是“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2)若是“一阶比增函数”,求证:,,;
(3)若是“一阶比增函数”,且有零点,求证:有解.
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