1 . 若函数满足:对任意,都有,则称函数具有性质.
(1)设,,分别判断与是否具有性质?并说明理由;
(2)设函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)已知函数具有性质,且图像是一条连续曲线,若在上是严格增函数,求证:是奇函数.
(1)设,,分别判断与是否具有性质?并说明理由;
(2)设函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)已知函数具有性质,且图像是一条连续曲线,若在上是严格增函数,求证:是奇函数.
您最近一年使用:0次
2 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
3 . 已知集合,其中且,若对任意的,都有,则称集合具有性质.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求的最小值;
(2)已知具有性质,求证:;
(3)已知具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
您最近一年使用:0次
2023-10-12更新
|
1735次组卷
|
5卷引用:上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知点在抛物线:上,点F为的焦点,且.过点F的直线l与及圆依次相交于点A,B,C,D,如图.(1)求抛物线的方程及点M的坐标;
(2)证明:为定值;
(3)过A,B两点分别作的切线,,且与相交于点P,求与的面积之和的最小值.
(2)证明:为定值;
(3)过A,B两点分别作的切线,,且与相交于点P,求与的面积之和的最小值.
您最近一年使用:0次
2023-12-12更新
|
711次组卷
|
3卷引用:上海市虹口区2024届高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试题
名校
解题方法
5 . 数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称数列是“数列”.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
您最近一年使用:0次
2022-12-25更新
|
402次组卷
|
2卷引用:上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 已知.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在两个极值点与,证明:.
(1)求函数的单调增区间;
(2)若函数在两个极值点与,证明:.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)证明:当时,函数是上的严格增函数;
(3)设,若对任意,恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)证明:当时,函数是上的严格增函数;
(3)设,若对任意,恒成立,求正实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
8 . 已知为各项均为正数的数列且对满足的正整数p,q,n都有等式成立.
(1)判断数列是否满足等式(*);
(2)证明的充要条件为,;
(3)证明:存在与有关的常数,使得对于每个正整数n,都有.
(1)判断数列是否满足等式(*);
(2)证明的充要条件为,;
(3)证明:存在与有关的常数,使得对于每个正整数n,都有.
您最近一年使用:0次
真题
名校
9 . 给定有限个正数满足条件T:每个数都不大于50且总和.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差与所有可能的其他选择相比是最小的,称为第一组余差;然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差为;如此继续构成第三组(余差为)、第四组(余差为)、…,直至第N组(余差为)把这些数全部分完为止.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
(1)判断,,…的大小关系,并指出除第N组外的每组至少含有几个数;
(2)当构成第组后,指出余下的每个数与的大小关系,并证;
(3)对任何满足条件T的有限个正数,证明:.
您最近一年使用:0次
2020-12-03更新
|
582次组卷
|
5卷引用:上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
上海市虹口区复兴高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(北京卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(北京卷)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第六篇 数论 专题1 数论中的特殊数 微点1 数论中的特殊数
10 . 设椭圆,定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合,且椭圆C的短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆C及其“相关圆”E的方程;
(2)过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆交于A,B两点,求证:为定值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.
(1)求椭圆C及其“相关圆”E的方程;
(2)过“相关圆”E上任意一点P作其切线l,若l 与椭圆交于A,B两点,求证:为定值(为坐标原点);
(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
2020-02-03更新
|
561次组卷
|
3卷引用:2016届上海市虹口区高三5月模拟(三模)(文)数学试题