高中数学综合库练习题及答案-河北高中数学阶段练习-困难-组卷网

2023·河北唐山·一模

多选题 | 困难(0.15) |

求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点由导数求函数的最值（含参）求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

，函数

，则（）

A．对任意

，

存在唯一极值点

B．对任意

，

，曲线

过原点的切线有两条

C．当

时，

存在零点

D．当

时，

的最小值为1

2023-03-10更新 | 2584次组卷 | 10卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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2023·广东广州·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

且

.
(1)设

，讨论

的单调性；
(2)若

且

存在三个零点

.
1）求实数

的取值范围；
2）设

，求证：

.

2022-12-21更新 | 5028次组卷 | 10卷引用：河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题

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2023·山西·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

对数的运算性质的应用裂项相消法求和组合数的计算二项展开式的应用

名校

3 . 已知当

时，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-02更新 | 2260次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市正定县河北正中实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

.
（I）讨论函数

的单调性；
（II）当

时，

，求实数

的取值范围.

2017-08-07更新 | 23281次组卷 | 37卷引用：河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

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2024·河北·一模

解答题-应用题 | 困难(0.15) |

计算条件概率均值的实际应用利用全概率公式求概率利用贝叶斯公式求概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

5 . 某商场周年庆进行大型促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，活动期间在商场消费达到一定金额的人可以参加游戏，游戏规则如下：在一个盒子里放着六枚硬币，其中有三枚正常的硬币，一面印着字，一面印着花；另外三枚硬币是特制的，有两枚双面都印着字，一枚双面都印着花，规定印着字的面为正面，印着花的面为反面．游戏者蒙着眼睛随机从盒子中抽取一枚硬币并连续投掷两次，由工作人员告知投掷的结果，若两次投掷向上的面都是正面，则进入最终挑战，否则游戏结束，不获得任何礼券．最终挑战的方式是进行第三次投掷，有两个方案可供选择：方案一，继续投掷之前抽取的那枚硬币，如果掷出向上的面为正面，则获得200元礼券，方案二，不使用之前抽取的硬币，从盒子里剩余的五枚硬币中再次随机抽取一枚投掷，如果掷出向上的面为正面，则获得300元礼券，不管选择方案一还是方案二，如果掷出向上的面为反面，则获得100元礼券．
(1)求第一次投掷后，向上的面为正面的概率．
(2)若已知某顾客抽取一枚硬币后连续两次投掷，向上的面均为正面，求该硬币是正常硬币的概率．
(3)在已知某顾客进入了最终挑战环节的条件下，试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得的礼券的数学期望，并以此判断应该选择哪种抽奖方案更合适．