1 . 已知动点
到点
的距离比到直线
的距离小2，设动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知点
，过点
作直线
与曲线交于
两点，连接
分别交于
两点．
①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
②求
面积的最小值．
到点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于两点，连接分别交于两点．①当直线
的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求
面积的最小值．
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名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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2007次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）
名校
解题方法
3 . 把符号
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
．已知函数
．
(1)若
，
，求
的值域；(2)函数
，若对
，
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
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2023-09-21更新
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888次组卷
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4卷引用：云南省大理州下关第一中学2023-2024学年高一下学期3月段考（一）数学试题
名校
解题方法
4 . 若不等式
对
恒成立，其中
，则
的取值范围为______ .
对恒成立，其中，则的取值范围为
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2023-09-06更新
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1388次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
5 . 已知数列
满足
（
且
），则下列说法正确的是（ ）
满足（且），则下列说法正确的是（ ）A． ，且 |
B．若数列的前16项和为540，则 |
C．数列的前 项中的所有偶数项之和为 |
D．当n是奇数时， |
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2023-07-08更新
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1017次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三新课标第四次一轮复习检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)证明：当时，
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的最大值；(2)证明：当
时，．（参考数据：
）
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2023-06-03更新
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311次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市富源县2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的右焦点为
，的两条渐近线分别与直线
交于
，
两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的
倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于
，
两点，
为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，
，使得
，试确定，的等量关系式.
的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点
且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.
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2023-03-26更新
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745次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第八次月考数学试题
8 . 已知函数
，其导数为
.若函数
的零点个数为
，则下列说法正确的是（ ）
，其导数为.若函数的零点个数为，则下列说法正确的是（ ）A．当 ， 时， |
B．当 ， 时， |
C．当 且时，b的值为 |
D．当时， ，则 |
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2023-03-17更新
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918次组卷
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3卷引用：云南省曲靖市会泽县2022-2023学年高三下学期综合能力测试数学试题
云南省曲靖市会泽县2022-2023学年高三下学期综合能力测试数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题
9 . 设
，
，
，这三个数的大小关系为（ ）
，，，这三个数的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-19更新
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1916次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题
云南省昆明市第二十四中学2023届高三下学期教学质量第二次监测数学（理）试题江苏省无锡市江阴市普通高中2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点2 利用泰勒展开式比大小（已下线）专题2-2 幂指对三角函数比大小归类-2（已下线）重难点2-1 指对幂比较大小（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题9 式子大小判断问题【讲】
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求出
的极值点；
(2)证明：对任意两个正实数
，且
，若
，则
.
.(1)求出
的极值点；(2)证明：对任意两个正实数
，且，若，则.
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2023-01-17更新
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655次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题
云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题云南省文山州2021-2022学年高二下学期期末学业水平质量监测数学试题广东华侨中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考模拟试题（基础卷）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题5 利用导数证明不等式问题
