解题方法
1 . 已知椭圆
（
），四点
，
，
，
，中恰有三点在椭圆
上．
(1)求的方程；
(2)设
、
是的左、右顶点，直线
交于C、D两点，直线
、
的斜率分别为
、
．若
；
①证明：直线过定点；
②求四边形
面积
的最大值．
（），四点，，，，中恰有三点在椭圆上．(1)求
的方程；(2)设
、是的左、右顶点，直线交于C、D两点，直线、的斜率分别为、．若；①证明：直线
过定点；②求四边形
面积的最大值．
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2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性.
(2)是否存在两个正整数
，
，使得当
时，
？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
，.(1)讨论
的单调性.(2)是否存在两个正整数
，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.
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2024-02-17更新
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1088次组卷
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6卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期1月联考数学试题
3 . 已知动点到直线
的距离与它到定点
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)记与
轴的上､下半轴的交点依次为
，若
为上异于的一点，且直线
分别交直线
于
两点，直线
交于点
（异于
）.
（i）求直线的斜率之积；
（ii）证明：直线
恒过定点.
到直线的距离与它到定点的距离之比为，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)记
与轴的上､下半轴的交点依次为，若为上异于的一点，且直线分别交直线于两点，直线交于点（异于）.（i）求直线
的斜率之积；（ii）证明：直线
恒过定点.
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解题方法
4 . 已知
，用
表示不超过
的最大整数．若函数
，函数
，则下列说法正确的是（ ）
，用表示不超过的最大整数．若函数，函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数 是奇函数 | B．函数的值域是 |
C．函数的图象关于直线 对称 | D．方程 只有一个实数根 |
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2024-01-26更新
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489次组卷
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4卷引用：广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
广东省深圳市深圳实验学校光明部2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题03y=Asin(ωx+φ)的综合性质期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第三册）四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
解题方法
5 . 正方体
的棱长为1，点为底面正方形
上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）
的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．若点 为 中点，点 为 中点，则直线 和 夹角的余弦值为 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若点在上，点在 上，则 的长度最小值为 |
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解题方法
6 . 如图，
为圆锥
底面的直径，
，点是圆
上异于
的动点，球
内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为圆锥底面的直径，，点是圆上异于的动点，球内切于圆锥（与圆锥底面和侧面相切），点是球与圆锥侧面的交线上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ⊥ ，三棱锥 体积的最大值为8 |
B．若⊥，平面 与底面 所成角的取值范围为 |
C．若 ，内切球的表面积为 |
D．若， 的最大值为4 |
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解题方法
7 . 已知双曲线：
（
，
）的左焦点到其渐近线的距离为
，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，
（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为，，
，且
，是否存在值，使得
.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-25更新
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869次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
8 . 已知
.
(1)若过点
作曲线
的切线，切线的斜率为2，求的值；
(2)当
时，讨论函数
的零点个数.
.(1)若过点
作曲线的切线，切线的斜率为2，求的值；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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2024-01-25更新
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948次组卷
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5卷引用：广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题山西省长治市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省温州市温州中学2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）微专题09 隐零点问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
9 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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1132次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求
；
(2)设函数
，证明：
在
上有且仅有一个零点
，且
.
.(1)若
，求；(2)设函数
，证明：在上有且仅有一个零点，且.
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