1 . 已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是__________.

2 . 已知函数两个极值点.
（1）当时，求；
（2）当时，求的最大值.

3 . 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，点分别是半径及扇形弧上的三个动点（不同于三点）,则周长的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

5 . 已知是函数的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.
（参考数据：，，其中为自然对数的底数）

6 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.

7 . 已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，若，，且.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线与曲线交于两点，（不与，重合）.若直线与直线相交于点，试判断点，，是否共线，并说明理由.

9 . 用表示中的最大值，已知实数满足，设，则M的最小值为___________.

10 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.