名校
1 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:.
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名校
2 . 已知函数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)讨论函数的零点个数.
(1)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)讨论函数的零点个数.
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2023-12-01更新
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529次组卷
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4卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
3 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A,B两点,,过A,B两点分别作抛物线的切线,交于点Q.则下列结论正确的是( )
A. |
B.若,P是抛物线上一动点,则的最小值为 |
C.(O为坐标原点)的面积为 |
D.,则 |
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名校
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若为函数的正零点,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若为函数的正零点,证明:.
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2023-10-07更新
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420次组卷
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7卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆O的方程为.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)已知两个定点,,其中,.为圆上任意一点,(为常数),
①求常数的值;
②过点作直线与圆交于、两点,若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
附:可能用到的不等关系参考:(1)若,,,则;
(2)若,且,则有.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)已知两个定点,,其中,.为圆上任意一点,(为常数),
①求常数的值;
②过点作直线与圆交于、两点,若点恰好是线段的中点,求实数的取值范围.
附:可能用到的不等关系参考:(1)若,,,则;
(2)若,且,则有.
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名校
解题方法
7 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2323次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
8 . 已知数列满足(且),则下列说法正确的是( )
A.,且 |
B.若数列的前16项和为540,则 |
C.数列的前项中的所有偶数项之和为 |
D.当n是奇数时, |
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2023-07-08更新
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987次组卷
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4卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2023届高三上学期第三次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数,
(1)当,和有相同的最小值,求的值;
(2)若有两个零点,求证:.
(1)当,和有相同的最小值,求的值;
(2)若有两个零点,求证:.
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2023-10-21更新
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501次组卷
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6卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题
四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学(理)试题四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题突破卷08 极值点偏移(已下线)重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题(七大题型)-1
解题方法
10 . 已知函数.
(1)当=0时,函数的值域;
(2)判断的奇偶性,并证明;
(3)当时,的最大值为,求实数的范围.
(1)当=0时,函数的值域;
(2)判断的奇偶性,并证明;
(3)当时,的最大值为,求实数的范围.
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