名校
解题方法
1 . 给出下列两个定义:
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
I.对于函数,定义域为,且其在上是可导的,若其导函数定义域也为,则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”,若有以下性质:
①;②,其中为两个新的函数,是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”,将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”,将称之为“自导函数”.
(1)判断函数和是“单向导函数”,或者“双向导函数”,说明理由.如果具有性质①,则写出其对应的“自导函数”;
(2)已知命题是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数,命题.判断命题是的什么条件,证明你的结论;
(3)已知函数.
①若的“自导函数”是,试求的取值范围;
②若,且定义,若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2457次组卷
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10卷引用:上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
名校
解题方法
2 . 数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称数列是“数列”.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
(1)数列的前项和,判断数列是否为“数列”,并说明理由;
(2)数列是等差数列,其首项,公差,数列是“数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得成立.
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2022-12-25更新
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404次组卷
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2卷引用:上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知定义域为R的函数,若对任意R,S,均有,则称是S关联.
(1)判断和证明函数是否是关联?是否是关联?
(2)若是{3}关联,当时,,解不等式:;
(3)证明:“是{1}关联,且是{3}关联”的充要条件为“是关联”.
(1)判断和证明函数是否是关联?是否是关联?
(2)若是{3}关联,当时,,解不等式:;
(3)证明:“是{1}关联,且是{3}关联”的充要条件为“是关联”.
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4 . 对任意,函数满足,,数列的前15项和为,数列满足,若数列的前项和的极限存在,则___________ .
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2022-11-28更新
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977次组卷
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2卷引用:上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 已知函数,设,.
(1)若在上有解,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,成立;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
(1)若在上有解,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,成立;
(3)若恰有三个不同的根,证明:.
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2022-11-28更新
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644次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
6 . 如图,已知满足条件(其中i为虚数单位)的复数z在复平面xOy对应的点的轨迹为圆C(圆心为C),设复平面xOy上的复数对应的点为,定直线m的方程为,过的一条动直线l与直线m相交于N点,与圆C相交于P、Q两点,M是弦PQ中点.
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当时,求直线l的一般式方程;
(3)设,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t不为定值,请说明理由.
(1)若直线l经过圆心C,求证:l与m垂直;
(2)当时,求直线l的一般式方程;
(3)设,试问t是否为定值?若为定值,请求出t的值,若t不为定值,请说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 如图所示,在四面体 中,底面 是一个边长为2的等边三角形, 的外心为点O,平面 ,且 ,动点 分别在线段(含端点)上和所在的平面中运动,满足 .
(1)则的最大值为__ .
(2)则的取值范围为__ .
(1)则的最大值为
(2)则的取值范围为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线:的右焦点为,渐近线方程为,过的直线与的两条渐近线分别交于两点.
(1)求的方程;
(2)若直线的斜率为1,求线段的中点坐标;
(3)点、在上,且,.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求的方程;
(2)若直线的斜率为1,求线段的中点坐标;
(3)点、在上,且,.过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点.从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.①在上;②;③.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-10-16更新
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1050次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)证明:当时,函数是上的严格增函数;
(3)设,若对任意,恒成立,求正实数的取值范围.
(1)求函数的零点;
(2)证明:当时,函数是上的严格增函数;
(3)设,若对任意,恒成立,求正实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知数列满足,;
(1)设,,,求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,,,数列是否有最大项,最小项?若有,分别指出第几项最大,最小;若没有,试说明理由;
(1)设,,,求证:数列为等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,,,数列是否有最大项,最小项?若有,分别指出第几项最大,最小;若没有,试说明理由;
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