名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)
时；
（ⅰ）若
，求
的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)
时；（ⅰ）若
，求的取值范围；（ⅱ）证明：
．
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2 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，
的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点
，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点
，使得
关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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3 . 如果直线
和曲线
恰有一个交点，那么实数
的取值范围是______ ．
和曲线恰有一个交点，那么实数的取值范围是
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解题方法
4 . 已知函数
（其中
）的部分图象如图所示，有以下结论：
①
②
③在
上单调递增
所有正确结论的序号是______ .
（其中）的部分图象如图所示，有以下结论：①
②
③
在上单调递增所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．设有一个经验回归方程为 ，变量 增加1个单位时， 平均增加2个单位 |
B．已知随机变量 ，若 ，则 |
C．两组样本数据 和 .若已知 且 ，则 |
D．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
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2024-05-06更新
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1961次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高
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6 . 出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“
”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：
，若
，则璜身（即曲边四边形
）面积近似为（ ）
”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：，若，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
，且
，则
是
的（ ）
，且，则是的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-05-06更新
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1073次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟数学试卷
名校
解题方法
8 . 顶角为
的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知
，则“最美三角形”的底边长与腰长的比为（ ）
的等腰三角形，常称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的底边长与腰长的比为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-06更新
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418次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题湖南省郴州市嘉禾县第一中学等多校联考2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（人教B版期中研习）（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（苏教版期中研习高一）
9 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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10 . 已知椭圆的中心为原点，焦点为
，
，以
为圆心，
为半径的圆交椭圆于、
两点，且
，则椭圆的方程是（ ）
的中心为原点，焦点为，，以为圆心，为半径的圆交椭圆于、两点，且，则椭圆的方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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