1 . 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
(1)从这9天的数据中任选4天的数据，以
表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；
(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数
的线性回归方程.
（参考数据：
，
附：对于一组数据
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
）.
| 时间（天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 每天普及的人数y | 80 | 98 | 129 | 150 | 203 | 190 | 258 | 292 | 310 |
表示4天中每天普及人数不少于240人的天数，求的分布列和数学期望；(2)由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数
的线性回归方程.（参考数据：
，附：对于一组数据
，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：）.
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2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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解题方法
3 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
4 . 已知曲线
在
处的切线
与圆
相交于
、
两点，则
____________ ．
在处的切线与圆相交于、两点，则
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2024-04-29更新
|
906次组卷
|
3卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
5 . 设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
|
1770次组卷
|
2卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
.
平面
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，点
为线段
的中点，设平面
与平面
的交线为，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，，.
平面；(2)已知三棱锥
的体积为，点为线段的中点，设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 若函数
的零点为
，函数
的零点为
，则（ ）
的零点为，函数的零点为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 过点
的直线交抛物线
于
两点，线段
的中点为
，抛物线的焦点为
，下列说法正确的是（ ）
的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆过坐标原点 |
B． |
C．若直线的斜率存在，则斜率为 |
D．若 ，则 |
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解题方法
9 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的左、右两支分别相交于
两点，直线
与双曲线的另一交点为
，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的2倍，则双曲线C的离心率为_________ .
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为
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解题方法
10 . 已知奇函数
是定义域为R的连续函数，且在区间
上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
是定义域为R的连续函数，且在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）A．函数 在R上单调递增 |
B．函数 在上单调递增 |
C．函数 在R上单调递增 |
D．函数 在上单调递增 |
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