1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________；若点在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为________．

2 . 设为数列的前项和，已知，，则________，________.

3 . 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，AC=.三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的表面上，则球O的半径为____；若点M、N分别是△ABC与△PAC的重心，直线MN与球O表面相交于D、E两点，则线段DE长度为____.

4 . 过点能作曲线的切线_________条，切点坐标为______

5 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.筒车上均匀设置了12个盛水筒，假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆）.

规定：筒车按逆时针方向旋转，盛水筒对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系.设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度（单位：）与的函数关系式为，则盛水筒第一次到达最高点需要的时间为______；若盛水筒和中间间隔1个盛水筒，则在筒车运行的过程中，盛水筒和距离水平面的高度差的最大值为_______.

6 . 在三棱锥中，平面，，，．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为______；若点是的重心，则过点的平面截球所得截面的面积的最小值为______．

7 . 在数列中，，为的前项和，关于的方程有唯一的解．
则（1）______；
（2）若不等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围为_______．

8 . 在数列中，，为的前项和.关于的方程有唯一的解.
则（1）________；
（2）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________.

9 . 已知函数，则_______；若方程在区间有三个不等实根，则实数的取值范围为______.

10 . 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，
（1）若区域表示一个三角形，则的取值范围是______；
（2）若，则的最小值是______.