1 . 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

2 . 设函数，若函数与直线有两个不同的公共点，则的取值范围是______.

3 . 点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：
①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；
②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；
③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；
④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为______.

4 . ，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是______．

5 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点．设，，记，则__________；若，的面积为，则当__________时，取得最小值．

6 . 牛顿迭代法又称牛顿—拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法，具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；过点作曲线的切线，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值，过点作曲线的切线，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值，设的零点为，取，则的2次近似值为__________；设，数列的前项积为．若任意的恒成立，则整数的最小值为__________．

7 . 设，函数.若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围是________.

8 . 设函数（，），，且在上单调递减，则的值为______．

9 . ，若有3个不同的零点，则的取值范围为_____.

10 . 已知函数，，则________．若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是________．