1 . 正方体中，M是的中点，则与所成角的余弦值为______．
   

2 . 已知函数（是自然对数的底数），对任意的，存在，有，则的取值范围为__________.

3 . 在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_______

4 . 已知实数满足，则对任意的正实数，的最小值为_______.

5 . 已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是________.

6 . 设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________________________．

7 . 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为___________.

8 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

9 . 正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，动点P满足，若，其中，则的最大值是________

10 . 设函数的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为D上的“k型增函数”.已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2021型增函数”，则实数a的取值范围是________.