1 . 已知函数满足，对任意的，，有，则___________.

2 . 已知数列的首项为2，前n项和为，，.若数列的前n项和为，则满足成立的n的最小值为______.

3 . 函数的最小值为______；若存在，使得，则a的取值范围为_______.

4 . 已知函数，，若对其定义域内任意，恒成立，则的取值范围为_____________________．

5 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

6 . 已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是___________.（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③为定值；
④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列.

7 . 在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，满足，，且，则的最小值为___________，设点M，N满足，，若，则___________.

8 . 在侧棱长为2的正三棱锥中，，，两两垂直，､分别为､的中点，则三棱锥的外接球的表面积为___________，若为上的动点，是平面上的动点，则的最小值是___________.

9 . 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P为椭圆与双曲线的一个公共点，椭圆与双曲线的离心率分别为，且，则的取值范围为_________．

10 . 甲、乙两人相约打靶，每人有8次机会，分别用数列和来统计其结果.若甲第n局中靶，则，若甲第n局未中，则；若乙第n局中靶，则，若乙第n局未中，则.已知，，则_______.