1 . 在矩形中，，为边上的中点．将沿翻折，使得点到点的位置，且满足平面平面，连接，，．

(1)求证：平面平面．
(2)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．

3 . 已知首项不为1的正项数列，其前n项和为，且点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

4 . 甲和乙两个箱子中各装有个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球．
(1)当时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率．
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作．那么当至少为多少时，我们可以在误差不超过（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）．

5 . 已知双曲线过点，.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点作一条切线l，证明：直线l的方程为.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.

6 . 在①；②；③设△ABC的面积为S，且．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且              ．
(1)求角B的大小；
(2)若，，且C为钝角，求△ABC的周长的取值范围．

7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)求实数a，n的值；
(2)求函数在区间上的最值．

8 . 如图，在梯形中，，，，为的中点，.

   

(1)若，试确定点在线段上的位置；
(2)若，当为何值时，最小?

9 . 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)若的面积为，求的周长.

10 . 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的四等分点，设．

(1)若长为长为，求的长；
(2)若是上一点，且，试判断三点是否共线？并说明你的理由．