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2019·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
1 . 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．
2019-06-09更新 | 45667次组卷 | 88卷引用：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
2 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
2021-06-17更新 | 18392次组卷 | 33卷引用：广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 根据极值求参数 利用导数证明不等式
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
3 . 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
2018-06-09更新 | 35495次组卷 | 60卷引用：广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
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21-22高二上·贵州遵义·期末
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 由函数在区间上的单调性求参数 求已知函数的极值
名校
解题方法
已知函数单调区间求参数范围 利用导数求解函数的极值
4 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
2023-12-11更新 | 3956次组卷 | 13卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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2023·广东潮州·二模
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出等比数列的通项公式 由递推关系证明等比数列 裂项相消法求和 构造法求数列通项
名校
解题方法
构造法求数列通项 裂项相消法
5 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.
2023-04-28更新 | 3333次组卷 | 10卷引用：广东省潮州市2023届高三二模数学试题
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19-20高三上·北京通州·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
名校
6 . 已知椭圆：过点，且椭圆的离心率为．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于，两点，且．若直线上存在点P，使得是以为顶角的等腰直角三角形，求直线的方程．
2019-01-26更新 | 25819次组卷 | 10卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题
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22-23高一上·广东梅州·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
交集的概念及运算 并集的概念及运算 补集的概念及运算 根据充分不必要条件求参数
解题方法
根据集合包含关系求参数值或范围
7 . 已知全集，集合，.
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
2023-04-06更新 | 3044次组卷 | 11卷引用：广东省潮州市暨实高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题A
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23-24高二上·河南驻马店·期末
解答题-应用题 | 较易(0.85) |
利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式 利用全概率公式求概率
名校
8 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．
2024-03-04更新 | 2887次组卷 | 11卷引用：广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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23-24高二上·陕西榆林·开学考试
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.
2024-03-06更新 | 2036次组卷 | 9卷引用：广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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2018·天津·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 利用互斥事件的概率公式求概率 写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
10 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
2018-06-09更新 | 15911次组卷 | 58卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
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