名校
解题方法
1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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300次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
2 . 设是函数定义域的一个子集,若存在,使得成立,则称是的一个“准不动点”,也称在区间上存在准不动点.已知.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
(1)若,求函数的准不动点;
(2)若函数在区间上存在准不动点,求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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814次组卷
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6卷引用:山东省邹城市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 定义一种新的运算“”:,都有.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
(1)对于任意实数a,b,c,试判断与的大小关系;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)已知函数,,若对任意的,总存在,使得,求实数m的取值范围.
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2023-07-11更新
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494次组卷
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3卷引用:山东省青岛市莱西市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中n为正整数,
(1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列;
(2)设,定义,且记,求数列的前n项和.
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2023-05-01更新
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2192次组卷
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8卷引用:山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某工厂拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的上端为半球形,下部为圆柱形,该容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元,半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.(1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该容器的建造费用最小时的.
(2)求该容器的建造费用最小时的.
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2023-01-14更新
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577次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省枣庄市枣庄市第八中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)每日一题 第26题 实际应用 导数出招(高三)广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元,且,由市场调研知,每一百辆车售价800万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润(单位:万元)关于年产量(单位:百辆)的函数关系;(利润=销售额-成本)
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
(1)求出2023年的利润(单位:万元)关于年产量(单位:百辆)的函数关系;(利润=销售额-成本)
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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2023-03-10更新
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488次组卷
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9卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题上海市嘉定区2022-2023学年高一下学期3月调研数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(2)陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)2.3 基本不等式及其应用(分层练习)-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)第二章 等式与不等式(单元重点综合测试)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市嘉定区安亭高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图,经过村庄A有两条夹角为的公路,根据规划在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求.(1)当时,求线段的长度;
(2)问如何设计,使得工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
(2)问如何设计,使得工厂产生的噪音对居民的影响最小?(即工厂与村庄的距离最远)
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2022-10-22更新
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434次组卷
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4卷引用:山东省泰安市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
山东省泰安市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广东省江门市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业(基础版)
名校
8 . 对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)},
B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},据此,试回答下列问题.
(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;
(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;
(3)A有3个元素,B有4个元素,试确定A×B有几个元素.
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2022-09-29更新
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121次组卷
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9卷引用:山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省泰安市泰山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 专题强化练2 集合中的“新定义”问题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)【师说智慧课堂】1.3.2集合的运算(二)检测题-2021-2022学年高中数学新教材同步练习(已下线)【课时作业】第2课时 全集、补集及综合应用-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章本章回顾河南省南召衡越实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题苏教版(2019)必修第一册课本习题第1章复习题
名校
解题方法
9 . 新药在进入临床实验之前,需要先通过动物进行有效性和安全性的实验.现对某种新药进行5000次动物实验,一次实验方案如下:选取3只白鼠对药效进行检验,当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”,即确定“实验成功”;若有且只有1只“效果明显”,则再取2只白鼠进行二次检验,当2只白鼠均使用“效果明显”,即确定“实验成功”,其余情况则确定“实验失败”.设对每只白鼠的实验相互独立,且使用“效果明显”的概率均为.
(Ⅰ)若,设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为,求的值;
(Ⅱ)若动物实验预算经费700万元,对每只白鼠进行实验需要300元,其他费用总计为100万元,问该动物实验总费用是否会超出预算,并说明理由.
(Ⅰ)若,设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为,求的值;
(Ⅱ)若动物实验预算经费700万元,对每只白鼠进行实验需要300元,其他费用总计为100万元,问该动物实验总费用是否会超出预算,并说明理由.
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2020-05-12更新
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969次组卷
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5卷引用:2020届山东省威海市高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱台中,,G,H分别为,上的点,平面平面,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,求二面角的大小.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,求二面角的大小.
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2020-03-04更新
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739次组卷
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6卷引用:2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题