1 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．

3 . （Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）解不等式．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

5 . 已知.
（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

6 . 如图，在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA₁＝，∠BAD＝120°.

(1)求异面直线A₁B与AC₁所成角的余弦值；
(2)求二面角B－A₁D－A的正弦值．

7 . 已知的三个顶点分别为，，，BC中点为D点，求：
(1)边所在直线的方程
(2)边上中线AD所在直线的方程
(3)边的垂直平分线的方程.

8 . 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为的矩形，房高为.因地理位置的限制，房屋侧面的宽度不得超过5米，房屋正面的造价为400元/房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，不计房屋背面的费用，设房屋的总造价为元.
（1）求用表示的函数关系式；
（2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

9 . 设函数，，.
（1）若，且，，求取得最小值时，实数，的值；
（2）若当时，不等式的解集为，求当时，不等式的解集.

10 . 已知函数是奇函数．
（I）求实数m的值；
（II）求不等式的解集．