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2019·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
三角形面积公式
真题 名校
解题方法
边角转化
1 . 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
2019-06-09更新 | 92253次组卷 | 196卷引用：陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第五次适应训练理科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 容易(0.94) |
计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差
真题 名校
2 . 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备

9.8

10.3

10.0

10.2

9.9

9.8

10.0

10.1

10.2

9.7

新设备

10.1

10.4

10.1

10.0

10.1

10.3

10.6

10.5

10.4

10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．
（1）求，，，；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
2021-06-07更新 | 48254次组卷 | 113卷引用：陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求三角形中的边长或周长的最值或范围
真题 名校
解题方法
利用基本不等式求范围问题
3 . 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3，求周长的最大值.
2020-07-08更新 | 66392次组卷 | 132卷引用：陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
4 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2020-07-08更新 | 64846次组卷 | 133卷引用：陕西师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考文科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
5 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2021-06-07更新 | 44261次组卷 | 83卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
锥体体积的有关计算 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明面面垂直的方法
6 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．

（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
2021-06-07更新 | 40347次组卷 | 74卷引用：陕西省西安中学2021-2022学年高一上学期12月第二次月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
由直线与圆的位置关系求参数 极坐标与直角坐标的互化 圆的参数方程
真题 名校
解题方法
公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化
7 . 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1．
（1）写出的一个参数方程;
（2）过点作的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．
2021-06-07更新 | 40563次组卷 | 42卷引用：陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 构造函数法解决导数问题
8 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
2021-06-07更新 | 39941次组卷 | 75卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第三次月考理科数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
错位相减法求和
真题 名校
解题方法
错位相减法
9 . 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
2020-07-08更新 | 54253次组卷 | 132卷引用：陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
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2020·山东·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数研究不等式恒成立问题
真题 名校
解题方法
利用导数解决恒能成立问题
10 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式恒成立，求a的取值范围．
2020-07-09更新 | 49618次组卷 | 110卷引用：陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
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