解题方法
1 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
(1)试判断的形状；
(2)若
，求周长的最大值.
的内角的对边分别为，已知(1)试判断
的形状；(2)若
，求周长的最大值.
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
(1)若
，记
，试判断
在
上的单调性；
(2)求证:当
时，
；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 塔山石榴，产自安徽省淮北市烈山区塔山，种植迄今已有千年历史.为了进一步发展高效农业，丰富石榴品种，壮大石榴产业，当地政府委托某种业科研公司培育了
两种新品石榴，将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内，并从收获的果实中各随机抽取300个，按质量（单位:g）将它们分成4组:
，
，得到如下频率分布直方图:
(1)分别估计品种石榴单个果实的质量；
(2)经筛选检测，除去坏果和瑕疪果，两种石榴的合格率如下表:
已知A品种混放在一个库房，
品种混放在另一个库房，现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴，其中合格石榴的总个数记为
，求的分布列及数学期望.
两种新品石榴，将它们分别种植在两块土质和大小相同的试验田内，并从收获的果实中各随机抽取300个，按质量（单位:g）将它们分成4组:，，得到如下频率分布直方图: (1)分别估计
品种石榴单个果实的质量；(2)经筛选检测，除去坏果和瑕疪果，两种石榴的合格率如下表:
 |  |  |  | |
| A品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.7 | 0.8 |
| 品种合格率 | 0.7 | 0.8 | 0.8 | 0.9 |
品种混放在另一个库房，现分别从两个库房中随机各抽取2个石榴，其中合格石榴的总个数记为，求的分布列及数学期望.
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4 . 如图，已知椭圆
的左右焦点为
，短轴长为
为
上一点，
为
的重心.的方程；
(2)椭圆上不同三点
，满足
，且
成等差数列，线段
中垂线交
轴于
点，求点纵坐标的取值范围；
(3)直线
与交于
点，交轴于
点，若
，求实数
的取值范围.
的左右焦点为，短轴长为为上一点，为的重心.
的方程；(2)椭圆
上不同三点，满足，且成等差数列，线段中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；(3)直线
与交于点，交轴于点，若，求实数的取值范围.
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5 . 已知扇形的圆心角是
，半径为
，弧长为
.
(1)若
，
，求扇形的弧长.
(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
(3)若
，求扇形的弧所在的弓形的面积.
，半径为，弧长为.(1)若
，，求扇形的弧长.(2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角
为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若
，求扇形的弧所在的弓形的面积.
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解题方法
6 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求，
的值；
(2)判断
的单调性，并作简要说明，无需证明；
(3)若存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求
，的值；(2)判断
的单调性，并作简要说明，无需证明；(3)若存在
，使成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
，
.
(1)若
，求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.
，.(1)若
，求实数的值；(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照
，，，，
，
分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图：的值；
(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，在成绩位于和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图：
的值；(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，在成绩位于
和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
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9 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性.
.(1)若
，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性.
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解题方法
10 . 已知半径大于1的圆
与
轴，轴均相切，圆心在第一象限，点
在圆上．
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线与圆相交于两点，若
，求直线的方程．
与轴，轴均相切，圆心在第一象限，点在圆上．(1)求圆
的方程；(2)过坐标原点的直线
与圆相交于两点，若，求直线的方程．
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