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解析

| 共计 35 道试题

2014·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

利用导数研究函数的单调性由函数的单调区间求参数

真题名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

1 . 若函数

在区间

上单调递增，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 34371次组卷 | 112卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）

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2019·广东茂名·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

2 . 已知函数

，

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若对任意

，都有

成立，求实数

的取值范围.

2018-10-29更新 | 8997次组卷 | 23卷引用：【市级联考】广东省化州市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题

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2013·安徽·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围

真题名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数解决函数的极值点问题

3 . 已知函数

有两个极值点

，若

，则关于

的方程

的不同实根个数为

A．3	B．4
C．5	D．6

2019-01-30更新 | 7238次组卷 | 35卷引用：【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题

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19-20高二上·甘肃定西·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

待定系数法求椭圆方程

4 . 已知椭圆

的长轴长为

，两焦点

的坐标分别为

和

．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若

为椭圆

上一点，

轴，求

的面积．

2020-03-05更新 | 4693次组卷 | 9卷引用：甘肃省岷县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

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2020·山东潍坊·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，

且

，点

在椭圆内部，点

在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．椭圆

的短轴长可能为2

C．椭圆

的离心率的取值范围为

D．若

，则椭圆

的长半轴长为

2023-07-21更新 | 747次组卷 | 27卷引用：山东省潍坊市2020届高三6月高考模拟考试数学试题

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2018·安徽合肥·三模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数导数中的极值偏移问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

6 . 已知函数

有两个极值点

，

.
(1)求实数

的取值范围；
(2)求证：

2022-11-09更新 | 1265次组卷 | 10卷引用：【全国百强校】重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题

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2020·陕西汉中·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

．
（1）当

时，求

在

上的最值；
（2）设

，若

有两个零点，求

的取值范围．

2021-08-04更新 | 2044次组卷 | 14卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟理科数学试题

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2020·安徽·二模

单选题 | 较难(0.4) |

面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，棱长为

的正方体

中，

为线段

的中点，

分别为线段

和棱

上任意一点，则

的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

2020-04-10更新 | 1892次组卷 | 7卷引用：重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（文）试题

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18-19高二上·重庆江津·期末

单选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状由平面的基本性质作截面图形平面的基本性质的有关计算

名校

9 . 正三棱柱

中,所有棱长均为2,点

分别为棱

的中点,若过点

作一截面,则截面的周长为

A．	B．
C．	D．

2019-01-26更新 | 2343次组卷 | 4卷引用：【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）试题

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2018·重庆江津·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用椭圆定义求方程椭圆中的直线过定点问题

名校

10 . 已知

为坐标原点，圆

：

，定点

，点

是圆

上一动点，线段

的垂直平分线交圆

的半径

于点

，点

的轨迹为

．
（Ⅰ）求曲线

的方程；
（Ⅱ）不垂直于

轴且不过

点的直线

与曲线

相交于

两点，若直线

、

的斜率之和为0，则动直线

是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

2018-08-10更新 | 1921次组卷 | 7卷引用：【全国区级联考】重庆市江津区2018届高三下学期5月预测模拟文科数学试题

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