1 . 如图，在中，AB边上有一点，点是线段AB的三等分点，点为线段DC上的一点（不与点D、C重合），若分所成的比为，连接AM，且有.

(1)用来分别表示;
(2)假设函数，存在数列，首项，当时，对前项和有成立，求数列的通项公式.

2 . 二次函数为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：；
(2)若的最小值为-10，求函数的解析式.

3 . 给定集合，集合，集合，则下列说法正确的是（        ）.

A．

B．

C．

D．

4 . 过曲线：上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，已知．
(1)求点，的坐标；
(2)求数列的通项公式；
(3)记点到直线（即直线）的距离为，求证：．

5 . 在平行四边形中，为坐标原点，，，点在函数的图象上，则实数的值为___________.

6 . 设函数为上的增函数，令．

(1)判断并证明在上的单调性；
(2)若，判断与2的大小关系并证明；
(3)若数列的通项公式为，试问是否存在正整数，使取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知集合，若，则，则称为集合的“亮点”，若，则集合中的“亮点”共有（       ）

A．2个

B．3个

C．1个

D．0个

8 . 的整数部分是______________.

9 . 已知，，，求的值.

10 . 已知函数，其中．
(1)若函数的图象过点、，求函数的解析式；
(2)如图，点M、N是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点，函数图象上一点满足，求函数的最大值．