高中数学综合库练习题及答案-2017年高中数学高三高考真题-组卷网

2017·山东·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

真题

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 由四棱柱

截去三棱锥

后得到的几何体如图所示．四边形

为正方形，

为

与

的交点，

为

的中点，

平面

．

（1）证明：

平面

；
（2）设

是

的中点，证明：平面

平面

．

2021-09-23更新 | 2633次组卷 | 16卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷精编版）

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2017·上海·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数基本性质的综合应用根据函数的最值求参数

真题名校

2 . 设定义在

上的函数

满足：对于任意的

、

，当

时，都有

.
（1）若

，求

的取值范围；
（2）若

为周期函数，证明：

是常值函数；
（3）设

恒大于零，

是定义在

上、恒大于零的周期函数，

是

的最大值.
函数

. 证明：“

是周期函数”的充要条件是“

是常值函数”.

2018-03-28更新 | 2684次组卷 | 11卷引用：2017年普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）

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2017·天津·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 设

，

.已知函数

，

.
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）已知函数

和

的图象在公共点（x₀，y₀）处有相同的切线，
（i）求证：

在

处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式

在区间

上恒成立，求b的取值范围.

2017-08-07更新 | 6340次组卷 | 20卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）

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2017·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面平行的性质线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，平面

平面

，点

在线段

上，

平面

，

．

（1）求证：

为

的中点；
（2）求二面角

的大小；
（3）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2017-08-07更新 | 11609次组卷 | 25卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）

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2017·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

几何证明选讲

真题

5 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足．

求证：（1）∠PAC=∠CAB;
（2）AC²=AP·AB

2017-08-07更新 | 1555次组卷 | 1卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）

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2017·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

2017-08-07更新 | 8632次组卷 | 41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

真题名校

7 . 已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）当

时，证明

.

2017-08-07更新 | 22270次组卷 | 46卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知圆的弦长求方程或参数

真题名校

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线

与x轴交于A，B两点，点C的坐标为

.当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

2017-08-07更新 | 11968次组卷 | 49卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直

真题名校

9 . 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．