1 . 四棱锥中，平面平面，，，，，O是AB的中点

(1)求证：CD平面POC
(2)求二面角C-PD-O的平面角的余弦值
(3)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

2 . 设双曲线，其虚轴长为，且离心率为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上．

3 . 已知椭圆：过点，离心率为，过点作斜率为的直线，它们与椭圆的另一交点分别为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线过定点．

5 . 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足D落在直线上．

(1)求证：
(2)若，，P为AC的中点，求二面角的余弦值．

6 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

7 . 已知函数对一切，，都有.
（1）判断函数的奇偶性，并给与证明；
（2）若，试用表示.

8 . 已知函数，.
（1）写出函数在的零点个数，并证明；
（2）当时，函数有零点，记的最大值为，证明：.

9 . 已知为坐标原点，椭圆：的左､右焦点分别为，，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，若，点在上，.证明：存在点，使得为定值.

10 . 已知函数在处有极值2．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：．