1 . 已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，设直线MF与AE相交于点O，证明：平面；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为的重心，

（1）求证：；
（2）化简：.

3 . 已知为等差数列的前n项和．
(1)求；
(2)设，为数列的前n项和，求证：．

4 . 已知函数在处有极值2．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：．

5 . 已知抛物线：经过点.
（1）求抛物线的方程及其准线方程；
（2）设过点的直线与抛物线交于，两点，若，轴.垂足为，求证：.

6 . 如图，已知菱形的边长为2，，是平面外一点，四边形中，交于点．，，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，，求二面角的余弦值.

8 . 已知直线，，，记，，．
（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；
（2）求证：不论m为何值，总有一个顶点为定点；
（3）求面积的取值范围可直接利用对勾函数的单调性

9 . 已知函数，R．
（1）若存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）若，为的两个不同极值点，证明：．

10 . 在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.

(1)求证：；
(2)若，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.