1 . 如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点.

(1)当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长；
(3)当点从点开始向左运动到点时，求点运动路径的长度．

2 . 某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高，坡面AB的坡度（注：从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．

(1)求山脚A到河岸E的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，）

3 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作．

(1)填空：______，______；
(2)设点D的横坐标是，连接EF．若，求t的值；
(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P．若，求OD的长．

4 . 第届世界大运会将在成都召开，某网络经销商购进了一批以成都大运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件元，当销售单价定为元时，每天可售出件，每销售一件需缴纳网络平台管理费元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低元，则每天可多售出件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为（元），每天的销售量为（件）．
(1)求每天的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；
(2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？

5 . （1）计算：；
（2）解不等式组：；

6 . 如图，等腰三角形ABC，，，，D为BC的中点，，设，的面积为______．（试用含a的代数式表示S）．

8 . 如图1，B为上一点，点A在直径CD的延长线上，且．

(1)判断直线AB与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径；
(3)如图2，在（2）的条件下，的平分线BE交于点E，交CD于点F，连结CE．求的值．

10 . 如图，一次函数，的图像与反比例函数的图像交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，若．

(1)点A的坐标是______；
(2)求m的值；
(3)若，求一次函数的表达式．