1 . 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
(3)若，⊙O的半径为3，求OA的长.

2 . （1）已知，证明：；
（2）设，，求证：．

3 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)求证：在上单调递减.

5 . 已知数列满足，（，），
（1）证明数列为等比数列，求出的通项公式；
（2）数列的前项和为，求证：对任意，.

6 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点B到平面的距离．

8 . 如图1，四边形为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2，
      
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

10 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．