1 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，是上一点，，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)当过点的动直线与椭圆相交于不同两点、，线段上取点，且满足，求证：点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．

2 . 在中，，，，点在线段上（点不与端点重合），延长到，使得，（为常数），
（ⅰ）若，则___________；
（ⅱ）线段的长度为____________.

3 . 已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为0的等差数列，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

4 . 已知函数.
(1)若，判断的奇偶性并加以证明；
(2)当时，
①用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值；
②设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知等比数列的公比为，前项的和为，且成等差数列，则（       ）

A．或

B．

C．或

D．

6 . 计算：______．

7 . 已知函数（其中，，）的部分图像如下图，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为，其八个顶点都在一个球面上，则这个球的半径是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为，的面积为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段上，，延长线段与椭圆交于点P，若．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求椭圆的方程．