1 . 如图，在直三棱柱中，，，为上一点．若二面角的大小为，则的长为________．
   

2 . 已知函数（为常数且）的图象经过点
(1)试求的值；
(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

3 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒距离水面的高度（单位：米）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，且时，盛水筒与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒与水面距离为______米．

4 . 已知，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知
(1)化简；
(2)若，求的值．

6 . 已知，，，则，，的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数，则使得成立的的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 2022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失．某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．
(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

9 . 下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有2个零点．则正确结论的序号是______．