1 . 设等差数列的前项和为，则有以下四个结论：
①若，则
②若，且，则且
③若，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3:1，则公差为2
④若，且，则和均是的最大值
其中正确命题的序号为___________.

2 . 已知为定义在上的非常数函数，且，
设，，若，给出下列四个结论：
①；②；③；④有最小值.
其中所有正确结论的序号为______________.

3 . 已知无穷项数列满足：为有理数，给出下列四个结论：
①若，则数列单调递增；
②数列可能为等比数列；
③若存在，则对于任意，总有．
④若存在，对于任意，总有，则．
其中全部正确结论的序号为_______．

4 . 已知函数给出下列四个结论：
①若有最小值，则的取值范围是；
②当时，若无实根，则的取值范围是；
③当时，不等式的解集为；
④当时，若存在，满足，则.
其中，所有正确结论的序号为__________.

5 . 已知函数，函数的最小值记为，给出下面四个结论：
①的最小值为0；
②的最大值为3；
③若在上单调递减，则的取值范围为；
④若存在，对于任意的，，则的可能值共有4 个；
则全部正确命题的序号为__________.

6 . 如图1，四棱锥是一个水平放置的装有一定量水的密闭容器（容器材料厚度不计），底面为平行四边形，现将容器以棱为轴向左侧倾斜到图2的位置，这时水面恰好经过，其中、分别为棱、的中点，在倾斜过程中，给出以下四个结论：

①没有水的部分始终呈棱锥形；
②有水的部分始终呈棱柱形；
③棱始终与水面所在平面平行；
④水的体积与四棱锥体积之比为.
其中所有正确结论的序号为________．

7 . 已知函数，有下列四个结论：①设函数的极大值点和极小值点分别为和，则；②若，函数的极大值和极小值分别为和，则；③存在实数，对任意的实数，函数都恰有两个零点；④若方程有4个实根，从小到大记为，则.全部正确命题的序号为__________.

8 . 两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．
关于欧拉函数给出下面四个结论：
①；
②，恒有；
③若m，n（）都是素数，则；
④若（），其中为素数，则．
（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）
则所有正确结论的序号为___________．

9 . 对于定义域为的函数，设关于的方程，对任意的实数总有有限个根，记根的个数为，给出下列命题：
①存在函数满足：，且有最小值；
②设，若，则；
③若，则为单调函数；
④设，则．
其中所有正确命题的序号为__________．

10 . 心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，，则关于这条曲线的下列说法：
①曲线关于轴对称；
②当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；
③越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；
④与圆始终有两个交点.
其中，所有正确结论的序号是___________.