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解题方法
1 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:;②两角和公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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2023·上海浦东新·模拟预测
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2 . 已知,对任意都有,则实数的最小值为______ .
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3 . 高铁的建设为一个地区的经济发展提供了强大的推进力,也给人们的生活带来极大便捷.以下是2022年开工的雄商高铁线路上某个路段的示意图,其中线段、代表山坡,线段为一段平地.设图中坡的倾角满足,长长长.假设该路段的高铁轨道是水平的(与平行),且端点分别与在同一铅垂线上,每隔需要建造一个桥墩(不考虑端点建造桥墩)
(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为,设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
(1)求需要建造的桥墩的个数;
(2)已知高铁轨道的高度为,设计过程中每放置一个桥墩,设桥墩高度为(单位:),单个桥墩的建造成本为(单位:万元),求所有桥墩建造成本总和的最小值.
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2023-03-06更新
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1369次组卷
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3卷引用:上海市2023届高三模拟数学试题
4 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦:,双曲余弦函数:,(e是自然对数的底数)
(1)解方程:;
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式:_________,并证明;
(3)无穷数列,是否存在实数a,使得?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
(1)解方程:;
(2)写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式:_________,并证明;
(3)无穷数列,是否存在实数a,使得?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数的定义域为区间D,若对于给定的非零实数m,存在,使得,则称函数在区间D上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求n的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.
(1)判断函数在区间上是否具有性质,并说明理由;
(2)若函数在区间上具有性质,求n的取值范围;
(3)已知函数的图像是连续不断的曲线,且,求证:函数在区间上具有性质.
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2021-12-25更新
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1905次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2022届高三一模数学试题
上海市嘉定区2022届高三一模数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题06 三角函数(模拟练)-2北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省株洲市第二中学2024年第四届“同济大学”杯数理化联赛高一数学试题
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6 . 已知向量与的夹角为,且,向量满足,且,记向量在向量与方向上的投影分别为x、y.现有两个结论:①若,则;②的最大值为.则正确的判断是( )
A.①成立,②成立 | B.①成立,②不成立 |
C.①不成立,②成立 | D.①不成立,②不成立 |
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2021-12-24更新
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3644次组卷
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8卷引用:上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题(已下线)第六章 平面向量及其应用(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13 平面向量(模拟练)-2江西省丰城中学2023届高三上学期第四次段考数学(理)试题(已下线)第六章 平面向量及其应用(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(3)(已下线)第11章 解三角形 单元综合检测(难点)--《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1
7 . 若数列满足,则称数列为“k阶相消数列”.已知“2阶相消数列”的通项公式为,记,,,则当___________ 时,取得最小值
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解题方法
8 . 双曲线,圆在第一象限交点为,曲线.
(1)若,求b;
(2)若,与x轴交点记为,P是曲线上一点且在第一象限,并满足,求∠;
(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围.
(1)若,求b;
(2)若,与x轴交点记为,P是曲线上一点且在第一象限,并满足,求∠;
(3)过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点,用b的代数式表示,并求出的取值范围.
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2021-01-05更新
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1345次组卷
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5卷引用:2020年上海市高考数学练习
2020年上海市高考数学练习(已下线)热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市建平中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向13 平面向量的数量积及应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
9 . 已知函数各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题:(1)存在不少于3项的数列使得;(2)若数列的通项公式为,则对恒成立;(3)若数列是等差数列,则对恒成立,其中真命题的序号是( )
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(3) | D.(1)(2)(3) |
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2020-11-15更新
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1699次组卷
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6卷引用:2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测数学试题
2019年上海市上海师范大学附属中学高三下学期第二次质量检测数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(上海卷)(满分冲刺篇)上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向15 等比数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期5月线上月考数学试题
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10 . 若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-04更新
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1985次组卷
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6卷引用:2016届上海市黄浦区高三4月第二次模拟(理)数学试题