1 . （1）如图，点在线段上，直线外一点对线段的张角分别为，即.求证：.

（2）在中，为线段上一点，，其中，试用表示线段的长.

2 . 设在平面上有两个向量，，与不共线.
（1）求证：向量与垂直；
（2）当向量与的模相等时，求的大小.

3 . 已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.
（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；
（2） 已知关于的方程在内有两个不同的解、.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

4 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，
，.
（1）若，求证：为等腰三角形；
（2）若，边长，角，求的面积.

5 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

6 . 设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；   （ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

8 . “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：__________________．

9 . 已知，设．
（1）求证：；
（2）求的解析式；
（3）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．