1 . 已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，且，，点M是线段中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）线段上是否存在点P，使得与所成的角恰为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 已知，且满足．
（1）求证：
（2）求的最大值，并求当取得最大值时的值．

3 . 已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为．若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
（1）已知函数是上的周期为的级递减周期函数，求实数的取值范围；
（2）已知，是上级周期函数，且是上的单调递增函数，当时，，求实数的取值范围；
（3）是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．

4 . 已知锐角、满足：.
（1）用反证法证明：；
（2）求的取值范围.

5 . 如图，点A、B分别是角的终边与单位圆的交点

（1）证明：；
（2）设，求的值．

6 . （1）请你用新教材课本中的推导方法，证明：；
（2）上课瞎搞、不认真听讲的某同学将两角和的余弦公式错误地记忆为，老师给定了和的值，该同学用错误的公式计算的值，结果居然与正确答案相同，请问：老师给出的是怎样的和的值？
（3）有了上次侥幸成功的喜悦后，该同学继续我行我素，又想当然地认为，请问：是否存在某些和，可以让该同学能继续“混对”答案？若存在和，求出，若不存在，请说明理由.

7 . 证明：．

8 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

9 . 对于数列，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.
（1）若，，判断数列、是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求所有的实数，使得数列是折叠数列；
（3）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.

10 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.